Gaga
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SVP
Les pierres "okaré".
Les pierres "okaré" sont des pierres précieuses dont la valeur est proportionnelle au carré de leur masse. On a malencontreusement laisser choir une pierre qui s'est brisée en deux morceaux. La somme des valers des deux pierres "okaré" ainsi formées est-elle inférieure à celle de la pierre de départ ? Si oui, dans quels cas a-t-elle perdu le maximum de valeur ?
Exprimer en pourcentage la perte maxnimum de valeur.

Sagot :

Soit m la masse initiale de la pierre.
Soit x et y les masses des deux morceaux de pierre brisée
on a m = x+ y
La valeur initiale V1 de la pierre est proportionnelle au carré de sa masse
V1 = k * m²= k ( x + y)² = kx² +2kxy + ky²
La valeur V2 des pierres brisées
V2 = kx² + ky²
on a x>0 et y > 0
donc V1 - V2 = 2kxy ( >0)
La somme des valeurs des pierres brisées est inférieure à celle de la pierre de départ.
La différence vaut 2 kxy
Cette différence est maximum lorsque x = y
La pierre initiale avait une masse de 2x, une valeur 4kx²
après qu'elle se soit brisée sa valeur est: 4kx² - 2kx² = 2kx²
perte maximale de valeur: 2kx²/4kx² * 100 = 1/2 * 100 = 50 %

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