Answered

Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses précises à toutes vos interrogations de la part de professionnels de différents domaines. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.


On considère la suite (un) définie par u0= 2 et pour tout entier naturel n : 
    un+1= (1+3un)/(3+un)
On admet que tous les termes de cette suite dont définis et strictement positifs.

     1). Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a : un>1

      2). a. Établir que pour tout entier naturel n on a : un+1 - un = (1 - un) (1+un)/(3+un)
           b. Déterminer le sens de variation de la suite (un).
               En déduire que la suite (un) converge

Sagot :

U0=2>1
Supposons Un>1
2Un > 2
On ajoute 1 dans chaque membre: 2Un + 1>3
et on ajoute Un dans chaque membre: 2Un+Un+1>3+Un donc 3Un+1>3+Un
or un+1= (1+3un)/(3+un): le numérateur est supérieur au dénominateur donc la fraction est supérieur à 1. Donc un+1>1
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.