On considère la suite (un) définie par u0= 2 et pour tout entier naturel n : 
    un+1= (1+3un)/(3+un)
On admet que tous les termes de cette suite dont définis et strictement positifs.

     1). Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a : un>1

      2). a. Établir que pour tout entier naturel n on a : un+1 - un = (1 - un) (1+un)/(3+un)
           b. Déterminer le sens de variation de la suite (un).
               En déduire que la suite (un) converge