Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Découvrez des réponses fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts prêts à partager leurs connaissances et expériences variées. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour a tous je suis en terminale S spé math, et nous travaillons sur la division euclidienne voici l'exercice a résoudre:
1.Soit n un entier naturel avec n supérieur ou égal a 2, vérifier que:
(4n-3)^2 = 8 ( ( 2n^2 )-3n )+9

2.Cette écriture traduit elle l’écriture de la division euclidienne de ( 4n - 3)^2 par 8 ? Préciser le quotient et le reste de cette division.

3. Quel est l'ensemble des entiers n supérieur ou égal a 2 pour lesquels cette écriture est celle de la division euclidienne de (4n-3)^2 par (2n^2 -3n) ?

Merci d'avance j'ai vraiment besoin d'aide !!

Sagot :

Question 1: Le calcul est évident
Question 2: L'écriture obtenue au 1 ne traduit pas la div. euclidienne de (4n - 3)² par 8
car 9 > 8.
On a
(4n - 3)² = 8 (2n² - 3n + 1 ) + 1
Le trinôme entre parenthèse peut s'écrire: (2n - 1)(n-1).
Pour tout n supérieur ou égal à 2 ce produit est supérieur ou égal à 0.
Donc 2n² - 3n + 1 est le quotient de la division euclidienne de (4n - 3)² par 8 avec un reste égal à 1.

Question 3:
(4n - 3)² = 8(2n²-3n) + 9
le reste dans la division euclidienne doit être inférieur au diviseur
donc 9 < 2n²-3
ce qu'on peut écrire: 2n² - 3n - 9 > 0
Le trinôme peut se factoriser en (2n+3)(n-3)
on a donc pour tout n > 3 : 2n² - 3n - 9 >0
Pour tout n supérieur ou égal à 4 :  (4n - 3)² peut s'écrire sous la forme 8(2n² - 3n) +9 qui est l'expression de la division euclidienne de (4n - 3)² par ( 2n² - 3n)
Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.