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a b et c sont trois points non alignés. Le point E est le symetrique du point A par rapport au point B. Le point F est le symetrique du point A par rapport au point C. Prouver que FE=2xBC

Sagot :

B est le milieu de [AE]
C est le milieu de [AF]
d'après le th des milieux FE=2xBC


ficanas06
On considère le triangle AFE.
Je sais que B est le milieu de AE, puisque AB=BE par symétrie
De même, C est le milieu de AF par symétrie.
Or, d'après la propriété: "si, dans un triangle, une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e côté"
On conclut: (CB)//(FE)
On peut alors appliquer le t de Thalès:
AC/AF=AB/AE=CB/FE
1/2=1/2=CB/FE
Donc FE=2*BC

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