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Sagot :
On appelle f la fonction définie par f(x)=(2x+1)/(x²+2)
1-l'équation x²+2=0 n'a pas de solution dans IR
donc Df=IR
2- Étude des variations de f
a- f'(x)=(2(x²+2)-2x(2x+1))/(x²+2)²
=(2x²+4-4x²-2x)/(x²+2)²
=(-2x²-2x+4)/(x²+2)²
b- signe de f ' (x)
f'(x)=-2(x-1)(x+2)/(x²+2)²
donc f est décroissante si x<-2
f est croissante si -2<x<1
f est décroissante si x>1
3- Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C
au point d'abscisse 0
(T): y=x+0,5
4-Dans un repère, tracer T , les tangentes horizontales puis la courbe C
on observe que (T) coupe la Courbe en O(0;0)
donc O est un point d'inflexion de Cf
1-l'équation x²+2=0 n'a pas de solution dans IR
donc Df=IR
2- Étude des variations de f
a- f'(x)=(2(x²+2)-2x(2x+1))/(x²+2)²
=(2x²+4-4x²-2x)/(x²+2)²
=(-2x²-2x+4)/(x²+2)²
b- signe de f ' (x)
f'(x)=-2(x-1)(x+2)/(x²+2)²
donc f est décroissante si x<-2
f est croissante si -2<x<1
f est décroissante si x>1
3- Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C
au point d'abscisse 0
(T): y=x+0,5
4-Dans un repère, tracer T , les tangentes horizontales puis la courbe C
on observe que (T) coupe la Courbe en O(0;0)
donc O est un point d'inflexion de Cf
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