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Sagot :
1)
a) Il existe u et v appartenant à IR tel que u+v = s et uv = p
b) On a u^2 - su + p = u^2 - (u+v)u + uv = u^2 -u^2 - uv + uv = 0
et v^2 - sv + p = v^2 - (u+v)v + uv = v^2 -v^2 - uv + uv = 0
donc u et v satisfont l'équation X^2 - sX + p = 0
2) L'équation X^2 - sX + p = 0 admet des solutions si d = s^2 - 4p est supérieur ou égal à 0, donc u = (s + [tex] \sqrt{s^2 - 4p} [/tex])/2 et v = (s - [tex] \sqrt{s^2 - 4p} [/tex])/2 , donc uv = [tex] \frac{ s^{2}- ({ s^{2}-4p } ) }{4} [/tex]= (s^2-s^2+4p)/4=(4p)/4=p
et u + v = (2s)/2 = s
Donc u et v solutions du système (*) .
3) La condition est : s^2 - 4p supérieur ou égal à 0
4) Il y a deux erreurs dans l'énoncé:
(1/R')=(1:R1)+(1/R2) et non (1/R1)=(1/R2)+(1/R') ainsi que les données numériques concernent R et R' , et non R1 et R2.
La réponse à la question donnée est : OUI
R et R' sont les solutions de l'équation X^2 - (2,5 + 0,4)X + (2,5 x 0,4) = 0
qui est équivalente à X^2 - 2,9 X + 1 = 0 qui donne R = 2,5 ohm et R' = 0,4 ohm
a) Il existe u et v appartenant à IR tel que u+v = s et uv = p
b) On a u^2 - su + p = u^2 - (u+v)u + uv = u^2 -u^2 - uv + uv = 0
et v^2 - sv + p = v^2 - (u+v)v + uv = v^2 -v^2 - uv + uv = 0
donc u et v satisfont l'équation X^2 - sX + p = 0
2) L'équation X^2 - sX + p = 0 admet des solutions si d = s^2 - 4p est supérieur ou égal à 0, donc u = (s + [tex] \sqrt{s^2 - 4p} [/tex])/2 et v = (s - [tex] \sqrt{s^2 - 4p} [/tex])/2 , donc uv = [tex] \frac{ s^{2}- ({ s^{2}-4p } ) }{4} [/tex]= (s^2-s^2+4p)/4=(4p)/4=p
et u + v = (2s)/2 = s
Donc u et v solutions du système (*) .
3) La condition est : s^2 - 4p supérieur ou égal à 0
4) Il y a deux erreurs dans l'énoncé:
(1/R')=(1:R1)+(1/R2) et non (1/R1)=(1/R2)+(1/R') ainsi que les données numériques concernent R et R' , et non R1 et R2.
La réponse à la question donnée est : OUI
R et R' sont les solutions de l'équation X^2 - (2,5 + 0,4)X + (2,5 x 0,4) = 0
qui est équivalente à X^2 - 2,9 X + 1 = 0 qui donne R = 2,5 ohm et R' = 0,4 ohm
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