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Sagot :
1 - Pour tout x réel x²>ou égal à 0
x² + 2 > 0 donc l'équation n'admet pas de solution dans R.
Le dénominateur de l'expression de f ne s'annule jamais donc l'ensemble de définition de f est l'ensemble R
2- a On calcule f'(x) qui est de la forme u/v.
La fonction est dérivable sur R
dérivée:(u'v - v' u) /v²
On trouve aisément le résultat proposé dans l'énoncé
2- Pour tout x réel x²+ 2 > 0 donc f'(x) a le même signe que le numérateur qui est un trinôme du second dégré.
On calcule delta on trouve 36.
Le trinôme admet deux racines.
x1 = -2 et x2 = 1
Le trinôme est du signe de a (donc négatif) pour les valeurs extérieures aux racines
f'(x) > 0 sur l'intervalle ouvert - 2 ; 1 f croissante sur cet intervalle
f'(x) < 0 sur - l'infini ; -2 et sur 1 ; + l'infini . f décroissante sur chacun de ces intervalles
La fonction dérivée s'annule en -2 et +1. La fonction admet des extremums relatifs en chacun de ces points. La tangente à la courbe en ces points est horizontale.
On les tracera au 4
3 - équation de la tangente:
y = f ' (0) ( x - 0 ) + f(0)
Je vous laisse faire le calcul qui est simple.
Bon courage
x² + 2 > 0 donc l'équation n'admet pas de solution dans R.
Le dénominateur de l'expression de f ne s'annule jamais donc l'ensemble de définition de f est l'ensemble R
2- a On calcule f'(x) qui est de la forme u/v.
La fonction est dérivable sur R
dérivée:(u'v - v' u) /v²
On trouve aisément le résultat proposé dans l'énoncé
2- Pour tout x réel x²+ 2 > 0 donc f'(x) a le même signe que le numérateur qui est un trinôme du second dégré.
On calcule delta on trouve 36.
Le trinôme admet deux racines.
x1 = -2 et x2 = 1
Le trinôme est du signe de a (donc négatif) pour les valeurs extérieures aux racines
f'(x) > 0 sur l'intervalle ouvert - 2 ; 1 f croissante sur cet intervalle
f'(x) < 0 sur - l'infini ; -2 et sur 1 ; + l'infini . f décroissante sur chacun de ces intervalles
La fonction dérivée s'annule en -2 et +1. La fonction admet des extremums relatifs en chacun de ces points. La tangente à la courbe en ces points est horizontale.
On les tracera au 4
3 - équation de la tangente:
y = f ' (0) ( x - 0 ) + f(0)
Je vous laisse faire le calcul qui est simple.
Bon courage
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