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un polygone a six côtés,combien posse t'il de diagonales?

 

un polygone a sept côtés,combien posse t'il de diagonales?

 

si n est un entier,combien de diagonale possède un polygone à n côtés?

                                 

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Sagot :

danielwenin
pour tracer une diagonale il faut partir d'un sommet et en joindre un autre non consécutif
hexagone : de chaque sommet on peut donc joindre 3 autres sommets cela fait 6x3 = 18 diagonales mais chacune est comptée deux fois donc 18/2 = 9 diagonales
pour 7 cotés: on a 7x(7-3)/2 = 14 diagonales 
pour n côtés on aura nx(n-3)/2
tu peux vérifier la réponse en l'appliquant aux polygones précédents.
ce n'est pas si facile au fond
Chaque sommet est join à tout les autres sommet (moins le sommet en question  et celui qui vient avant et apres) Le nombre de diagonal est donc trouvé par  le nombre de sommet du polygone multiplié par le nombre de sommet moins les trois cité entre parenthese. Comme chaque diagonal et compté deux fois il faut divisé le toute par deux. Ce qui donne : (N*(n-3))/2

donc pour 6====> (6*(6-3)/2=9
pour 7========> (7*(7-3)/2=14
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