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Dans un repère orthonormé, on donne les points: A(3;1), B (2;3) , C 5-4;0), D (-3;-2) a) Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

b)Démontrer de plus que ABCD est un rectangle.

Sagot :

1) ABV5
BCV45
CDV5
ADV45
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont de même longueurs est un parallélogramme.

X milieu de (AC)
x(xA + xC / 2 ; yA + yC / 2)
x(-1 / 2 ; 1 / 2)

Z milieu de [BD]
Z (-1 / 2 ; 1 / 2)
Z=X (-1 / 2 ; 1 / 2)
Des diagonales du quadrilatère ABDC se croisent en leur milieu ABDC est donc un parallélogramme.

2) ACV50
BDV50
Un parallélogramme donc les diagonales ont la meme longueur est un rectangle. ABDC est donc un rectangle.
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