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Les pirates de Lioubam le roux ont retrouvé le trésor de barbe bleue. Le coffre, très petit, contient largement moins de 1500 pièces d'or! Les 36 pirates décident de partager le trésor en parts égales.
Comme il reste moins de 10 pièces après le partage, le chef décide de les prendre pour lui en plus de sa part.
 révoltés, les pirates le livrent aux requins et refont le partage: par chance , cette fois-ci, tout le monde reçoit la même part.
Lors d'une escale, un pirate s'enfuit avec sa part. Deux autres, ivres, s'entretuent. Ceux qui restent se partagent alors les parts des deux morts, et une nouvelle fois , par chance, il ne reste pas de piece.
Combien de pieces contenait le coffre de Barbe Bleue

Sagot :

peg05
soit x le nombre de pièces

x>1500

on partage en 36 

x=36q+r=35q+q+r

chacun reçoit q pièces sauf le chef qui en reçoit q+r

le chef étant tué et sa part récupérée par les 35 qui restent, ils recoivent chacun x/35 dc x est un mult
iple de 35 inférieur à 1500

x=35*k et 35k<1500 fait que k<42.85

Unpirate s'enfuit dc il reste 34*k pièces.

2 s'entretuent dc ils sont 32 à se partager les 34k pièces et ils reçoivent un nombre h entier de pièces

h=34k/32=17k/16

16 ne divise pas 17 dc il divise k, k est dc un multiple de 16 (inférieur à 42.85)

valeurs possibles de k: 0,16,32 (après c'est trop grand)

k=0 ne convient pas (sinon= pas de pièces)

si k=16 alors x=35*16=560 si on divise 560 par 36, le quotient est 15 et le reste est 20 dc trop grand (ds l'énoncé on dit que le reste est plus petit que 10)

il reste k=32

x=35*32=1120

on vérifie que tout va bien:

1120=36*31+4 

1120/35=32

(1120-32)/34=32

réponse 1120 pièces
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