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Bonjour, je bloque pour un exercice dans mon dm de maths.

Je dois déterminer le signe d'expression.
Et à celui là "1 +[tex]\frac{4}{x²} [/tex]" je n'y arrive pas.

Ni à celle-là "[tex] \sqrt{ x^{2}+1}+3[/tex]".

Comment faire? Je sais qu'il faut résoudre en écrivant "... > 0" mais sinon, je ne comprends vraiment pas.

Merci d'avance :)

Sagot :

xxx102
Bonjour,

Pour la première, je suppose que tu as :
[tex]1+\frac{4}{x^2}[/tex]
4 et x² sont des nombres positifs, quelle que soit la valeur de x, donc 4/x² est toujours positif, donc 1+(4/x²) est toujours strictement positif.

Pour la deuxième :
[tex]\sqrt{x^2+1}+3[/tex]
Une racine carrée est toujours positive, donc on a :
[tex]\sqrt{x^2+1} \geq 0\\ \sqrt{x^2+1} +3 \geq 3 > 0[/tex]
Donc l'expression est strictement supérieure à 3 quelle que soit la valeur de x, donc elle est toujours strictement positive.

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