1. Si le côté CA est l'hypoténuse, par le théorème de Pythagore on a:
CA^2 = AB^2 + BC^2
(3x-1)^2 = (x+3)^2 + (2x+4)^2
on fait les opérations sur l'équation et on obtient:
x^2 -7x -6 =0
la solution de cette équation est:
[tex]x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{((-7)^2 -4(1)(-6)}}{2(1)} = 7.77[/tex]
[tex]x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{((-7)^2 -4(1)(-6)}}{2(1)} = -0.77[/tex]
x1 = 7.77 nous donne AB = 10.77; BC = 19.54; et CA = 22.32
Pour verifier si le triangle ABC est bien rectangle, on reemplace x1 =7.77 dans l'equation originale:
(3x-1)^2 = (x+3)^2 + (2x+4)^2
22.32^2 = 10.77^2 + 19.54^2
498.00 = 498.00, alors ABC est un triangle rectangle dont le sommet de l'angle droit est B.
La valeur x2 = -0.77 ne donne pas un triangle parce que la longueur du côté CA serait negative -3.32. Alors x2 = -0.77 n'est pas de solution.
2. Si le côté BC est l'hypoténuse, par le théorème de Pythagore on a:
BC^2 = AB^2 + CA^2
(2x+4)^2 = (x+3)^2 + (3x -1)^2
on fait les opérations sur l'équation et on obtient:
3x^2 -8x -3 = 0
la solution de cette équation est:
[tex]x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{((-8)^2 -4(3)(-3)}}{2(3)} = 3 [/tex]
[tex]x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{((-8)^2 -4(3)(-3)}}{2(3)} = -0.33[/tex]
x1 = 3 nous donne AB = 6; BC = 10; et CA = 8
Pour verifier si le triangle ABC est bien rectangle, on reemplace x1 =3 dans l'equation originale:
(2x+4)^2 = (x+3)^2 + (3x -1)^2
10^2 = 6^2 + 8^2
100 = 100, alors ABC est un triangle rectangle dont le sommet de l'angle droit est A.
La valeur x2 = -0.33 ne donne pas un triangle parce que la longueur du côté CA serait negative -2. Alors x2 = -0.33 n'est pas de solution.
