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Exercice 2 :On donne le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre.
- Ajouter 1.
- Calculer le carré du résultat obtenu.
- Soustraire le carré du nombre de départ.
- Soustraire 1.
  
   1.Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu'on obtient 20.
   2. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est -3 et montrer qu'on obtient -6.
   3. Effectuer ce programme losque le nombre choisi est 1,5.
   4. Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul?
Demontrer cette conjecture.

Sagot :

isapaul
Choisir un nombre                  x
Ajouter 1                                x+1
Calcul du carré du résultat       (x+1)²
Soustraire le carré du nombre de départ       (x+1)²-x²
Soustraire 1             (x+1)²-x²-1 


si on développe on obtient
x² + 2x+1 -x²-1  = 2x 
voici la fonction qui pour tout x donne
(x+1)²-x²-1 = x²+2x+1-x²-1 = 2x

donc lorsqu'on choisit un nbre, le résultat est le double de ce nbr

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