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Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul,
1+1/2+1/3+1/4+...+1/2 puissance n supérieur ou égal 1+n/2.

Sagot :

Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul,
1+1/2+1/3+1/4+...+1/2 puissance n supérieur ou égal 1+n/2.

S=1+1/2+1/4+...+1/(2^n)
1/2xS=1/2+1/4+1/8+...+1/(2^(n+1))
S-1/2xS=1-1/(2^(n+1))
1/2xS=1-1/(2^(n+1))
S=2-1/(2^n)
donc
S <= 2

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