romane51480
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Je suis coincée sur plusieurs questions de mon DM de maths, pouvez vous m'aider s'il vous plait.
vn=un-12
un=12-4*0.85^n
a. donner le sens de variation de (vn) et de (un)
b. déterminer la limite de la suite (un)


Exprimer en fonction de n, le nombre total Ln de km parcourus au bout de n jours : Ln=d1+d2+d3+...+dn
sachant que : but : parcourir 5000km à pied
Il peut parcourir 50km en une journée le premier jour, puis sa performance diminue de 1% par jour. On note dn la distance parcourue durant le  n-ième jour

Sagot :

vn=un-12
un=12-4*0.85^n
a. donner le sens de variation de (vn) et de (un)
(Un) est croissante car -4<0 ; 0<0,85<1
(Vn) est croissante par translation de (Un)

b. déterminer la limite de la suite (un)
lim(Un)=12
donc lim(Vn)=0

Exprimer en fonction de n, le nombre total Ln de km parcourus au bout de n jours : Ln=d1+d2+d3+...+dn
sachant que : but : parcourir 5000km à pied
Il peut parcourir 50km en une journée le premier jour, puis sa performance diminue de 1% par jour. On note dn la distance parcourue durant le  n-ième jour
Ln=d1+d2+d3+...+dn
   =50+50x0,99+50x0,99²+...+50x0,99^(n-1)
   =50x(1-0,99^n)/(1-0,99)
   =5000x(1-0,99^n)

conclusion : la distance des 5000 km ne sera jamais atteinte !...
on appelle cela le Paradoxe d'Achille


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