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Boujour à tous et à toutes , je suis bloqué à un exercice de mon DM . Le voici :

Dans un repère orthonormé ( O ; i ; j ) , on donne les points J ( 0 , 1 ) et A ( 5 ; 4 ) . Le point M est un des points de l' axe des abscisses .

a) Existe - il des positions du point M pour lequelles le triangle JMA est rectangle en M ? Si oui , on donnera ses positions exactes .

b) Comment aurait - on pu répondre géométriquement à cette question ( sans calcul ) ?

Merci dde me répondre rapidement .

Sagot :

Dans un repère orthonormé on donne les points J ( 0 , 1 ) et A ( 5 ; 4 ) . M(x;0)

a) Existe - il des positions du point M pour lesquelles le triangle JMA est rectangle en M ? Si oui , on donnera ses positions exactes .
JMA rectangle si JM²+MA²=JA² ou JA²+AM²=JM²
JA²=5²+3²=34
JM²=x²+1
AM²=(x-5)²+16
JM²+MA²=JA² donne x²+1+34=(x-5)²+16
donc 35=-10x+41
donc x=0,6

JA²+AM²=JM² donne 34+(x-5)²+16=x²+1
donc -10x+75=1
donc x=7,4

b) Comment aurait - on pu répondre géométriquement à cette question ?
on trace le cercle de diamètre [JA]
les points M solutions sont les points d'intersection du cercle et de l'axe des abscisses.
Soit M(0,6;0) et M(7,4;0)


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