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Bonjour ! Je suis nul en maths ^^' est-ce que quelqu'un pourrait m'aider , je ne comprend pas du tout l'exercice de ma prof . Il s'agit de déterminer les ensembles de définition des fonctions suivantes : f(x)=8/(x-3)       g(x)=V(x+2)          h=V1/x


/= la barre de fraction            V=le signe mathématique des racines carré

Merci de m'avoir aidé et bonne soirée/journée

Sagot :

xxx102
Bonsoir,

On cherche tous les nombres qui ont ont une image par les fonctions. Certaines écritures mathématiques sont associées à des contraintes, qui restreignent les ensembles de définition des fonctions.

Ainsi :
[tex]f\left(x\right) = \frac{8}{x-3}[/tex]
Ici, une seule contrainte : le dénominateur ne peut être nul. On cherche donc la valeur de x pour laquelle x-3 = 0 :
[tex]x-3 = 0 \\ x = 3[/tex]
Tous les réels sauf 3 ont une image par f, ceci se note :
[tex]D_f = \mathbb R \setminus \left\{3\right\}[/tex]

Pour g : on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif, donc on a :
[tex]x+2 \geq 0\\ x \geq -2\\[/tex]
Ce qui se note  :
[tex]D_g= \left[-2 ; +\infty\right[[/tex]

[tex]h\left(x\right) = \sqrt\frac 1x[/tex]
On a donc :
[tex]\frac 1x \geq 0\\x>0[/tex]
x ne peut être nul car il est au dénominateur ; on écrit donc :
[tex]D_h= \mathbb R _+^* = \left]0 ; +\infty\right[[/tex]

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