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Sagot :
voici la méthode pour démontrer que 3200 est le maximum
Il faut démontrer que pour tout x 160x-2x^2<=3200
ce qui revient à dire 2x^2-160x+3200>=0
ou encore x^2-160x+1600>=0
on reconnait l'identité remarquable (x-40)^2>=0 ce qui est vrai pour tout x puisqu'un carré est toujours positif ou nul. D'autre part on a bien vérifié que 3200=f(40)
donc 3200 est bien le maximum de f(x) et il est atteint pour x=40
Il faut démontrer que pour tout x 160x-2x^2<=3200
ce qui revient à dire 2x^2-160x+3200>=0
ou encore x^2-160x+1600>=0
on reconnait l'identité remarquable (x-40)^2>=0 ce qui est vrai pour tout x puisqu'un carré est toujours positif ou nul. D'autre part on a bien vérifié que 3200=f(40)
donc 3200 est bien le maximum de f(x) et il est atteint pour x=40
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