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Bonjour, je vous présente mon problème :

 

Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = 2x² - 2 (√3 - √5 )x - 2√15
1. Montrer que le discriminant ∆ peut s’écrire sous la forme 4(√3 + √5 )².
2. En déduire la forme canonique et la forme factorisée de la fonction h.

 

Merci d'avance.

Sagot :

Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = 2x² - 2 (√3 - √5 )x - 2√15

1. Montrer que le discriminant ∆ peut s’écrire sous la forme 4(√3 + √5 )².
∆=(-2((√3 - √5 ))²-4x2x(- 2√15)
  =4(√3 - √5)²+16√15
  =4(3+5-2√15)+16√15
  =4(3+5+2√15)
  =4(√3 +√5)²>0

2. En déduire la forme canonique et la forme factorisée de la fonction h.
h(x) = 2x² - 2 (√3 - √5 )x - 2√15
      =2(x-√3 +√5)²-√3 - √5

h(x)=2(x-√3)(x-√5)















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