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résoudre l'équation   4/(1+x)² - 12/(1+x) +9 =0

Sagot :

mdjeux
Il faut d'abord réduire au même dénominateur, l'équation devient
4/(1+x)² -12(1+x)+9(1+x)² le tout divisé par (1+x)² on s'interesse seulement au numérateur puisque le dénominateur est un carré, qu'il est toujours positif et je suppose ne s'annule jamais puisqu'on a du mettre dans l'énoncé x différent de -1
On obtient une équation du second degré à résoudre
9(1+x)² - 12(1+x) +4 =0
on pose X = x+1 l'équation devient 9X² -12X +4 qui est une identité remarquable ( la deuxième) de la forme  a² -2ab +b² = (a - b)²
on obtient (3X -2)² = 0, soit 3X-2 = 0 et X = -2/3
or on a posé X=x+1 il ne reste plus qu'à écrire x = X -1
x = -2/3 -1 = -5/3
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