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Sagot :
il s'agit de la démonstration par récurrence de la propriété
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
pour effectuer l'Hérédité, il faut montrer (Pn) implique (Pn+1)
ainsi 1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
donc 1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)²
=(n+1)(n(2n+1)/6+(n+1))
=(n+1)(2n²+n+6n+6)/6)
=(n+1)(2n²+7n+6)/6
=(n+1)(2n+2)(2n+3)/6
donc par récurrence, (Pn) reste toujours vraie ......
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
pour effectuer l'Hérédité, il faut montrer (Pn) implique (Pn+1)
ainsi 1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
donc 1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)²
=(n+1)(n(2n+1)/6+(n+1))
=(n+1)(2n²+n+6n+6)/6)
=(n+1)(2n²+7n+6)/6
=(n+1)(2n+2)(2n+3)/6
donc par récurrence, (Pn) reste toujours vraie ......
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