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Sagot :
soit ABC un triangle équilatéral de côté a
soit M un point quelconque intérieur à BAC
alors on a :
somme des distances de M aux côtés de ABC = x+y+z=d
aire(ABM)=ax/2
aire(ACM)=ay/2
aire(CBM)=az/2
aire(ABC)=ax/2+ay/2+az/2
=a/2(x+y+z)
=a/2*d
or aire (ABC)=rac(3)/4*a²
donc d*a/2=rac(3)/4*a²
donc d=rac(3)/2*a
donc d est constant
soit M un point quelconque intérieur à BAC
alors on a :
somme des distances de M aux côtés de ABC = x+y+z=d
aire(ABM)=ax/2
aire(ACM)=ay/2
aire(CBM)=az/2
aire(ABC)=ax/2+ay/2+az/2
=a/2(x+y+z)
=a/2*d
or aire (ABC)=rac(3)/4*a²
donc d*a/2=rac(3)/4*a²
donc d=rac(3)/2*a
donc d est constant
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