hadia98
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Bonjours j'aurais besoin d'aide j'ai dm et voici la question:

ABCD est un carré tel que AB = a(unité de longueur).
On trace un cercle de centre D et de rayon DB, à l'intersection de cet arc de cercle et de la demi-droite [DC) on obtient le point E

A l'aide de cette figure, déterminer la valeur exacte de:
tan 22,5 ; de sin 22,5 et de cos 22,5

Merci de m'aider a trouver les valeurs exacte avec les explication svp :)

Sagot :

Le triangle BDE est isocèle de sommet D.
Le triangle BCD est rectangle en C donc ( pythagore) DB² = DC² + BC² = a² + a² = 2a²
DB = DE = aV2 (a x racine de 2)
CE = DE - DC = aV2 - a = a(V2 -1)
BCE est rectangle de sommet C.
Dans le triangle DBE la somme des angles DBE et CEB vaut 180 - 45 = 135°
l'angle DBE a pour mesure 135/2 = 67.5°
donc l'angle CBE a pour mesure 22.5°
tan CBE = EC/BC
tan CBE = a(V2 - 1)/a = V2 - 1
On peut ensuite en déduire sin et cos

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