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on considère le nombre x = 0,999999... (le nombre 9 se répète à l'infini).

1) a votre avis quelle est la nature du nombre X ?

2) Montrer que 100x = 99 + x

3) résoudre cette équation et en déduire la valeur de x

4) quelle est la véritable nature de 0,999999.... ?

5) 0,999999... appartient-il à l'intervalle [0 ; 1[ ? Jusifier

Sagot :

1) a votre avis quelle est la nature du nombre X ?
0,999999999 est entier naturel

 2) Montrer que 100x = 99 + x
100x=99,9999999999
100x-99=0,999999999
100x-99=x
100x=x+99

3) résoudre cette équation et en déduire la valeur de x
100x=x+99
99x=99
x=1

4) quelle est la véritable nature de 0,999999.... ?
0,999999999 est un entier

5) 0,999999... appartient-il à l'intervalle [0 ; 1[ ? Jusifier
0,999999... n’appartient pas à [0;1[ car 0,999999999...=1

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