Oceanee9744
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Besoin d'aide svp avec le plus de détaille:
1) Montrer que pour x appartient ]-1; +8[ : 2+  x^2-2/x+1 = x+1 - 1/x+1
2) a) Démontrer que pour tout réel x: x^2-12x+35 = (x-5) (x-7)
b) En déduire la résolution de l'équation x^2-12x+35 / 15-3x = 1

Sagot :

1) Montrer que pour x appartient ]-1; +8[ :
2+  (x^2-2)/(x+1)
=(2x+2+x²-2)/(x+1)
=(x²+2x)/(x+1)
=(x²+2x+1-1)/(x+1)
=(x+1)²/(x+1)-1/(x+1)
= x+1 - 1/(x+1)

2) a) Démontrer que pour tout réel x: x^2-12x+35 = (x-5) (x-7)
(x-5)(x-7)
=x²-5x-7x+35
=x²-12x+35

b) En déduire la résolution de l'équation (x^2-12x+35) / (15-3x) = 1
(x^2-12x+35) / (15-3x) = 1
(x-5)(x-7)/(3(5-3x))=1
(x-5)(x-7)=3(5-3x)
x²-12x+35=15-3x
x²-9x+20=0
(x-4)(x-5)=0
x=4 ou x=5

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