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on considère un quart de cercle c de rayon OI= 1. Mest un point quelconque de ce quart de cercle. H est le pied de la hauteur issue de M dans le triangle IMO. Le problème consiste à déterminer où placer M pour avoir l'aire du triangle OHM maximale. On note x la longueur OH et h la longueur HM. 1. quelles sont les valeurs possibles pour x ? 2. Exprimer la longeur h en fonction de x. 3. Soit f la fonction qui à x associe l'aire du triangle OMH . Démontrer que : f(x) = x racine de 1-x au carré / 2

Sagot :

x peut varier entre 0 et 1 (de o jusqu'à I)
OM=1, le triangle OMH est rectangle en H donc x^2+h^2=1 donc h=racine de (1-x^2)
donc l'aire OMH= x*h= x*racine de (1-x^2)

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