Ceecilia
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Bonjour, j'ai un devoir maison et je sèche complet là...

Alors : Équation : x^3=15x+4

1) On pose x=u+v. Que devient l'équation? Quelle valeur suffit-il de donner au produit uv pour que l'équation s'écrive u^3+v^3=4? Que vaut dans ce cas le produit u^3v^3 ? 

2) On pose U = u^3 et V= v^3
a) Verifier que U et V, s'ils existent, sont solutions de l'équation : (X-2)^2+121=0
b) Cette équation a-t-elle des solutions dans R? 
c) Verifier que 4 est pourtant une solution de l'équation x^3=15+4 et trouver les deux autres. 

[Aide : On pourra établir que x^3-15-4 = (x-4)(x^2+ax+b)

3) Resoudre dans C l'équation (X-2)^2+121=0  

Sagot :

x^3=15x+4
x³-15x-4=0
(x-4)(x²+4x+1)=0
x=4 ou (x+2)²-3=0
x=4 ou x=-2-√3 ou x=-2+√3

(X-2)^2+121=0
(x-2)²=(-11i)²
x=2-11i ou x=2+11i

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