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Bonjours , j'ai un exercice noté ou je comprend vraiment rien merci de m'aider :)
Exos : On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = 16x² - 16x + 6 ( écriture 1 )
1. Démontrer que , pour tout réel x , on a : f(x) = 4.(2x - 1 )² + 2 ( écriture 2 )
2. En vous servant d'un résultat vu en classe , justifier que f(x) n'est pas factorisable
3. Justifier le signe de f(x) sur l'ensemble des réels


Merci beaucoup de votre aide !!

Sagot :

pilou92
1) f(x) = 16x² - 16x + 6
f(x)= 4*(4x²-4x) + 6  tu remarques que ce qui est dans la parenthèse est un début d'identité remarquable: (2x-1)²   (2x-1)² = 4x²-4x+1

f(x)= 4*(4x²-4x+1) + 2        le +6 s'est transformé en 4*1 (lorsque tu développe la parenthèse) + 2

f(x)= 4*(2x - 1 )² + 2

2) N'ayant pas le résultat que vous avez vu en classe je ne peux pas t'aider sur cette question

3) Je ne sais pas en classe tu es mais si tu n'es pas au moins en 1ère tu ne comprendras pas ce qui suit.

 f(x) = 16x² - 16x + 6 est un polynôme du 2nd degrés dont le discriminant est
(delta)= b² -4ac = (-16)² - 4*16*6 = -128  Le discriminant étant négatif, f(x) est du signe de a c'est à dire positif (a=16)
Donc f(x)>0 sur l'ensemble des réels

Et voilà,
J'espère que c'est assez clair.

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