On considère la suite (Un) définie sur |N par Uo=1 et, pour tout n supérieur ou égal à 0, Un+1=Un+2n+3.
1. Démontrer que, pour tout n de |N, Un strictement supérieur à n².
2. Conjecturer une expression de Un en fonction de n puis démontrer cette conjecture.

Question

27-09-2013
Mathématiques

Answered

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On considère la suite (Un) définie sur |N par Uo=1 et, pour tout n supérieur ou égal à 0, Un+1=Un+2n+3.
1. Démontrer que, pour tout n de |N, Un strictement supérieur à n².
2. Conjecturer une expression de Un en fonction de n puis démontrer cette conjecture.

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Bonjour pouvez-vous m'aider pour résoudre ces équations

37 On considère une fonction f définie sur R. Compléter les pointillés. 1. On suppose que f est croissante sur R. • Si la variable x augmente, alors l'image f(

Bonjour, résoudre les inéquations suivante merci [tex](3x + 1) ^{2} > 9x^{2} [/tex]Celle ci [tex] \frac{1}{4x - 15} \leqslant \frac{1}{ {x}^{2} - 9} [/te

quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaiit

Bonsoir, J’ai besoin d’aide Merci.

Je voudrai la correction de cet exercice pour pouvoir voir où sont mes erreurs svp Merci à vous. Développe puis réduis ces expressions E= (2x - 1)² F= (3p - 5

Bonjour, 1. Le son parcourt 3 400 m en 10 s dans l'airCalculer la valeur de la vitesse du son dans l'air2. Le train TGV parcourt 479 m en 3 s (record)Calculer l

Question b Merci d’avance !

quelqu’un peut m’aider svp ? a partir des éléments ci-dessous , construits des phrases contenant un superlatif : 1: These are / high / buildings I’ve ever seen

Situation problème :la somme des âges de Ilham, de sa mère et de sa grand-mère est 90 ans.La grande mère est le double de l'âge de la mère et l'âge de Ilham est

baou95 baou95 · Answer 1 · 2013-09-27T20:51:24+02:00

Pn: Un>n²

Initialisation:
On a Uo=1
et 0²=0
Uo>0² donc Po est vraie.

Hérédité:
Supposons (Pn) vraie pour un certain entier naturel n.
Hyphotèse de récurrence: Un>n²
On doit démontrer que Un+1>(n+1)²

de Un>n² on déduit
Un+2n>n²+2n
Un+2n+3>n²+2n+3
Un+1>n²
Pn+1 est donc vraie
Po est vraie et Pn est héréditaire, Pn est donc vraie pour tout entier naturel n.
Voila pour la question 1)

On considère la suite (Un) définie sur |N par Uo=1 et, pour tout n supérieur ou égal à 0, Un+1=Un+2n+3. 1. Démontrer que, pour tout n de |N, Un strictement supérieur à n². 2. Conjecturer une expression de Un en fonction de n puis démontrer cette conjecture.

Sagot :

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