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Sagot :
soit z un complexe quelconque
l'écriture algébrique de z est :
z=a+ib avec a=Re(z) et b=Im(z)
l'écriture exponentielle de z est :
z=r*exp(iα)
z^n=r^n*(exp(iα))^n
=r^n*exp(inα)
le conjugué de z est :
z'=r*exp(-iα)
alors (z')^n donne
z'^n=r^n*(exp(-iα))^n
=r^n*exp(-inα)
par ailleurs le conjugué de z^n est :
z"=r^n*exp(-inα)
conclusion :
le conjugué de (z^n)= le conjugué de (z)^n
l'écriture algébrique de z est :
z=a+ib avec a=Re(z) et b=Im(z)
l'écriture exponentielle de z est :
z=r*exp(iα)
z^n=r^n*(exp(iα))^n
=r^n*exp(inα)
le conjugué de z est :
z'=r*exp(-iα)
alors (z')^n donne
z'^n=r^n*(exp(-iα))^n
=r^n*exp(-inα)
par ailleurs le conjugué de z^n est :
z"=r^n*exp(-inα)
conclusion :
le conjugué de (z^n)= le conjugué de (z)^n
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