Answered

Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale.

Bonsoir, 

 

Nous venons de commencer les logarithmes népariens et je suis un peu perdue... Il s'agit ici d'un DM. 

 

Ecrire sous forme d'un seul logarithme : 

 

A = 2ln(10)-3ln(5)+ln(2) 

B= 7ln(4)-3ln(2)-4ln(8)

C=ln(1/2)-4ln(2)+ln(16)

D=1+3ln(2)

 

Merci beaucoup ! 

Sagot :

elo29
Les propriétés du ln : ln a + ln b = ln (a x b)
                                  ln a - ln b = ln (a / b)
                                  - ln a = ln (1/a)
                                  n ln a = ln (a^n) = ln (a puissance n)

A = ln(10²) - ln(5^3) + ln 2 = ln(100) - ln(125) + ln 2 = ln(100/125) + ln 2 = ln 0,8 + ln 2 = ln (0,8x2) = ln (1,6)
B = ln(4^7) - ln(2^3) - ln(8^4) = ln(16384/8) - ln(4096) = ln (2048) - ln (4096) = ln (2048/4096) = ln(0,5) = ln (1/2) = - ln 2
C = ln(1/2) - ln(2^4) + ln(16) = ln(1/2) - ln(16) + ln(16) = ln(1/2) = - ln 2
D = 1 + ln(2^3) = 1 + ln8
      On cherche x tel que ln x = 1
      On passe alors à l'exponentielle : exp(ln x) = exp(1)
                                                                 x = exp(1)
       Donc D = ln(exp(1) + ln(8) = ln(exp(1)x8) = ln(8exp(1))

Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.