Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés dans divers domaines sur notre plateforme. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Trouver le plus petit entier naturel n tel que:
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+⋯+1/(√n+√n+1)≥10

 

Merci à ceux qui pourrons aider car je n'ai strictement rien compris ;)

Sagot :

1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+⋯+1/(√n+√n+1)≥10

1/(1+√2)=(1-√2)/((1+√2)(1-√2))
            =(1-√2)/(1-2)
            =√2-1

1/(√2+√3)=(√2-√3)/((√2+√3)(√2-√3))
            =(√2-√3)/(2-3)
            =√3-√2
donc
1/(1+√2)+1/(√2+√3)=√2-1+√3-√2=√3-1

par conséquent
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)=√4-1 (=1)

de même
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+⋯+1/(√n+√n+1)=√n-1

donc
√n-1≥10
donc
√n≥11
donc
n≥121
















Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.