Answered

Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Découvrez la facilité de trouver des réponses fiables à vos questions grâce à une vaste communauté d'experts. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.

Trouver le plus petit entier naturel n tel que:
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+⋯+1/(√n+√n+1)≥10

 

Merci à ceux qui pourrons aider car je n'ai strictement rien compris ;)

Sagot :

1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+⋯+1/(√n+√n+1)≥10

1/(1+√2)=(1-√2)/((1+√2)(1-√2))
            =(1-√2)/(1-2)
            =√2-1

1/(√2+√3)=(√2-√3)/((√2+√3)(√2-√3))
            =(√2-√3)/(2-3)
            =√3-√2
donc
1/(1+√2)+1/(√2+√3)=√2-1+√3-√2=√3-1

par conséquent
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)=√4-1 (=1)

de même
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+⋯+1/(√n+√n+1)=√n-1

donc
√n-1≥10
donc
√n≥11
donc
n≥121
















Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.