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Sagot :
a)On permute le chiffre des unités et des centaines.Montrer que cdu-udc=99(c-u)
cdu-udc=100c+10d+u-100u-10d-c
=99c-99u
=99(c-u)
b)Démontrer que si d=c+u. Ce nombre cdu est divisible par 11
d=c+u donc cdu=100c+10d+u
=100c+10(c+u)+u
=110c+11u
=11(10c+u)
donc cdu est divisible par 11
c)Démontrer que si c+d+u=9 alors cdu est divisible par 9
c+d+u=9 donc cdu=100c+10d+u
=99c+c+9d+d+u
=99c+9d+(c+d+u)
=99c+9d+9
=9(11c+d+1)
donc cdu est divisible par 9
cdu-udc=100c+10d+u-100u-10d-c
=99c-99u
=99(c-u)
b)Démontrer que si d=c+u. Ce nombre cdu est divisible par 11
d=c+u donc cdu=100c+10d+u
=100c+10(c+u)+u
=110c+11u
=11(10c+u)
donc cdu est divisible par 11
c)Démontrer que si c+d+u=9 alors cdu est divisible par 9
c+d+u=9 donc cdu=100c+10d+u
=99c+c+9d+d+u
=99c+9d+(c+d+u)
=99c+9d+9
=9(11c+d+1)
donc cdu est divisible par 9
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