marinemorgado
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6510 Fourmis noires et 4650 Fourmis rouges s'allient pour combattre les termites.
a) La reine des fourmis constitue, en utilisant toutes les fourmis, des équipes identiques.
Ces équipes contiennent un même nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former ?
b) Toutes les fourmis placées en file indienne forment une colonne de longueur 42,78 m.
Chaque fourmi rouge mesure 2 mm de plus qu'une fourmi noire.
Déterminer la taille d'une fourmi rouge et celle d'une fourmi noire.

Sagot :

ziaaddu13
a) PGCD (6510 ; 4650) = 930 donc la reine peut former au maximum 930 équipes composées chacune de 7 fourmis noires et 5 rouges.
b) La colonne mesure 42,78 m donc 42 780 mm. Si on remplace les fourmis rouges par des noires, la longueur de la colonne va diminuer de 2x4650 = 9300 mm. La colonne ne fera plus que 42780 – 9300 = 39780 mm mais elle n’est plus composé que de fourmis noires au nombre de 6510 + 4650 = 11160. Or 39780 divisé par 11160 donne 3. C’est la taille d’une fourmi noire ! Donc la rouge mesure 3+2 = 5 mm. 

Une fourmi noire mesure 3 mm, une fourmi rouge 3 + 2 = 5 mm
winner123
6510 Fourmis noires et 4650 Fourmis rouges s'allient pour combattre les termites.
a) La reine des fourmis constitue, en utilisant toutes les fourmis, des équipes identiques.
Ces équipes contiennent un même nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former ?

6510 = 1 x 4650 + 1860
4650 = 2 x 1860 + 1130
1860 = 1 x 1130 + 730
1130 = 1 x 730 + 400
730 = 1 x 400 + 330
400 = 1 x 330 + 70
330 = 4 x 70 + 50
70 = 1 x 50 + 20
50 = 2 x 20 + 10
20 = 2x 10 + 0
Elle pourra faire 10 équipes avec
6510 /10 = 651 fourmis noires et 4650/10 = 465 rouges.
b) Toutes les fourmis placées en file indienne forment une colonne de longueur 42,78 m.
soit x les fourmis noires
tu as
6510x + 4650 (x +2) = 42 780 mm
6510 x  + 4650x + 9300 =  42 780
6510x + 4650x = 42 780 - 9300
11 160 x = 33 480
x = 3 mm
la fourmi noire mesure 3 mm  et la rouge 5mm
Chaque fourmi rouge mesure 2 mm de plus qu'une fourmi noire.
Déterminer la taille d'une fourmi rouge et celle d'une fourmi noire.
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