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Pour tout nombre réel positif x , il existe un unique nombre positif y tel que x=y²
y est appelé la racine carrée du nombre x et on note y=sqrt(x)

Pour x et y positifs,on a l'équivalence x=y² si et seulement si y=sqrt(x)
L'objet de cet exo est d'étudier la fonction x -->sqrt(x),fonction réciproque de x -->x² sur [0;+l'infini[

1)A l'aide d'un tableau de valeurs , tracer les courbes des fonctions carré et racine carré sur l'intervalle [0;5].Que remarque t-on?

J'ai tracé la courbe de x² et de racine de x je vois la grosse différence entre les deux mais je ne sais pas comment ce nomme ces courbes...

2)Conjecturer le sens de variation de la fonction racine carrée sur ]0;+l'infini[

Je ne sais pas s'il faut un tableau de variation : en tout cas la courbe reste toujours dans le positif donc il faut toujours mettre + dans le tableau
Je ne sais pas vraiment ce que signifie conjecturer


Pour l'instant j'ai fais ça et je vous informe pour la suite

Merci de votre aide

Sagot :

Pour tout nombre réel positif x , il existe un unique nombre positif y tel que x=y²
y est appelé la racine carrée du nombre x et on note y=√(x)

Pour x et y positifs,on a l'équivalence x=y² si et seulement si y=√(x)
L'objet de cet exo est d'étudier
la fonction g : x -->√(x),fonction réciproque de f : x -->x² sur [0;+l'infini[

1)A l'aide d'un tableau de valeurs , tracer les courbes des fonctions carré et racine carré sur l'intervalle [0;5].Que remarque t-on?
Conjectures :
- f est croissante sur [0;+l'infini[
- g est croissante sur [0;+l'infini[
- Cf et Cg se coupent en x=1

2)Conjecturer le sens de variation de la fonction racine carrée sur ]0;+l'infini[
g(b)-g(a)=√b-√a=(√b-√a)(√b+√a)/(√b+√a)=(b-a)/(√b+√a)
donc si a<b alors b-a>0 donc g(b)-g(a)>0 donc g(a) < g(b)
donc g est croissante sur [0;+l'infini[
















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