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On considére les programmes de calcul suivantes:

Programme A:

*Choisir un nombre.

*Lui ajouter 1.

*Calculer le carré de la somme obtenue.

*Soustraire au résultat le carré du nobre de départ.

 

Programme B:

*Choisir un nombre.

*Ajouter 1 au double de ce nombre.

 

1) On choisit 5 comme nombre de départ. Quel résultat obtioent-on chacun des deux programmes? 2) Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.

Sagot :

MichaelS
Bonjour, 

Si on choisit le chiffre 5 : 

Programme A : 
Je choisis un nombre ⇒ 5
Lui ajouter 1 ⇒ 5+1=6
Calculer le carré ⇒ 6² = 36
Soustraire au résultat le carré du nombre de départ ⇒36-5²=36-25 = 11
On obtient le nombre 11

Programme B : 
Je choisis un nombre ⇒ 5
Ajouter 1 au double de ce nombre ⇒ 1 + 2×5 = 1+11 = 11
On obtient le nombre 11 

Montrons à présent que peut importe le nombre choisit on obtiens le même résultat pour les deux programmes : 

Programme A :
Je choisis un nombre ⇒ X
Lui ajouter 1 ⇒ X+1
Calculer le carré ⇒ (X+1)²
Soustraire au résultat le carré du nombre de départ ⇒(X+1)²-X² = X²+2X+1-X² = 2X+1
On obtient le nombre 2X+1

Programme B : 
Je choisis un nombre ⇒ X
Ajouter 1 au double de ce nombre ⇒ 2X + 1
On obtient le nombre 2X +1

Dans les deux cas on obtient bien le même nombre.

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