1) Enb partant de la 2ème écriture de P(x) il faut arriver à montrer que l'on peut obtenir la 1ère donc on essai de développer :
(x-1)(x-3)=x*x+x*(-3)+(-1)*x+(-1)*(-3)=x^2-3x-x+3=x^2-4x+3
On retrouve bien P(x) !
2) a) Pour trouver P(0) on remplace x par 0 :
Avec la 1ère forme par exemple 0^2-4*0+3=3
P(0)=3
b)Même chose avec -3
(-3)^2-4*(-3)+3=9+12+3=24
c) On cherche pour quelle valeur de x P(x)=0
donc (x-1)(x-3)=0
et comme un nombre*0=0
alors soit (x-1)=0 soit (x-3)=0
x-1=0 <=> x=1
x-3=0 <=> x=3
Donc P(x)=0pour P(1) et P(3)
d) Même chose avec la première forme car plus simple : on doit faire en sorte d'avoir
x^2-4x+3=0 or on voit bien que si les x sont égales à 0 il ne restera que le 3 !
Ainsi 0^2-4*0+3=0+0+3=3
Donc P(0)=3
Précisons que cela à déjà était démontrer dans la 2) a)...
e) Cette fois on trouve x pour lequelle/lesquelles
x^2-4x+3=-4x
x^2-4x+3+4x
x^2+3=0
x^2=-3
Or un carré est toujours positif !
L'équation n'a pas de solution noté S:{}
Donc P(x) jamais = à -4x !
(Il sagissait d'un piège...)
En espérant t'avoir aidé...
