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Exercice 1

 

On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = 7n²+3n-5

Soit f la fonction définie sur [ 0;+∞[ par f(x)= 7x² + 3x-5. On a donc Un = f(n)

 

 

a) Étudier les variations de f sur [ 0 ;+∞[

b) Que peut – on en déduire pour la suite (Un) ?

A l'aide de la calculatrice , quelle semble être la limite de (Un) lorsque n

tend vers +∞ ?

Écrire un algorithme qui donne le seuil (ou le rang ) à partir duquel tous

les termes de la suite vérifient Un ≥ 10 5 .

Programmer cet algorithme à la calculatrice et donner le seuil trouvé.

Sagot :

a) Étudier les variations de f sur [ 0 ;+∞[
Soit f la fonction définie sur [ 0;+∞[ par f(x)= 7x² + 3x-5.
f'(x)=14x+3
f'(x)>0
f est croissante sur [ 0 ;+∞[

b) Que peut – on en déduire pour la suite (Un) ?
U(n)=f(n)
donc U est croissante

c) A l'aide de la calculatrice , quelle semble être la limite de (Un) lorsque n tend vers +∞ ?
Conjecture : lim(U(n))=+∞

d) Écrire un algorithme qui donne le seuil (ou le rang ) à partir duquel tous les termes de la suite vérifient Un ≥ 10^5 .
Variables
n entier
U réel

Début
Affecter à n la valeur 0
Affecter à U la valeur -5
Tant que u<100 000 faire
Affecter à U la valeur 7*U²+3*U-5
fin Tant que
Fin

e) Programmer cet algorithme à la calculatrice et donner le seuil trouvé.
E programmant cet algorithme on obtient le seuil
n=120



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