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Sagot :
On sait que nous sommes en présence de 5 terrains (rangez du plus petit au plus grand)
On sait que les terrains forment des carrés donc on sait également que l’aire d’un terrain est égal à C²
On sait que les 5 terrains n’ont pas la même surface
On sait que 3 terrains (les 3 plus petits) sont d’un coté du chemin
On sait que 2 terrains (les 2 plus grands) sont de l’autre côté du chemin
Nous savons également que les mesures des cotés sont cinq entiers consécutifs (soit des chiffres qui se suivent tels que 1-2-3-4-5)
On nomme X le coté du 3ème terrain. On peut donc déduire les cotés des autres terrains :
Terrain 1 (terrain le plus éloigné et le plus petit) : X-2
Terrain 2 : X-1
Terrain 3 : X
Terrain 4 : X+1
Terrain 5 : X+2
Connaissant alors les valeurs des mesures de nos terrains on peut déterminer les surfaces :
Terrain 1 : (X-2)²
Terrain 2 (X-1)²
Terrain 3 : X²
Terrain 4 : (X+1)²
Terrain 5 : (X+2)²
on sait ensuite que la surface des 3 plus petits carrés est égale à la surface des 2 grands soit
Terrain 1 + Terrain 2 + Terrain 3 = Terrain 4 + Terrain 5 ce qui nous donne
(X -2)² + (X-1)² + X² = (X+1)² + (X+2)²
Nous sommes donc en présence d’une équation. Cette équation comporte des identités remarquables. Faisons alors un petit rappel de cours :
L'égalité (a+b)² = a² + 2ab + b²
L'égalité (a-b)² = a² -2ab + b²
Développons chaque identité remarquable (Par souci de compréhension, nous développerons une à une les expressions)
Terrain 1 : (X-2)² = X² - 2*2X + 2² = X² - 4X + 4
Terrain 2 (X-1)² = X² - 2*1X + 1² = X² - 2X + 1
Terrain 3 : X² = X²
Terrain 4 : (X+1)² = X² + 2*1X + 1² = X² +2X + 1
Terrain 5 : (X+2)² = X² + 2*2X +2² = X² + 4X + 4
Les identités remarquables étant développées, nous pouvons revenir à notre équation :
(X -2)² + (X-1)² + X² = (X+1)² + (X+2)² (Développons l’expression)
X² - 4X + 4 + X² - 2X + 1 + X² = X² +2X + 1 + X² + 4X + 4
3X² - 6X + 5 = 2 X² + 6X + 5
3X² - 2X² -6X – 6X + 5 -5 =0
X² - 12 X = 0 Pour résoudre cette équation, il faut factoriser notre expression soit
X (X-12) = 0 alors X = 0 ou X-12 = 0 soit X=0 ou X = 12
On sait que les terrains forment des carrés donc on sait également que l’aire d’un terrain est égal à C²
On sait que les 5 terrains n’ont pas la même surface
On sait que 3 terrains (les 3 plus petits) sont d’un coté du chemin
On sait que 2 terrains (les 2 plus grands) sont de l’autre côté du chemin
Nous savons également que les mesures des cotés sont cinq entiers consécutifs (soit des chiffres qui se suivent tels que 1-2-3-4-5)
On nomme X le coté du 3ème terrain. On peut donc déduire les cotés des autres terrains :
Terrain 1 (terrain le plus éloigné et le plus petit) : X-2
Terrain 2 : X-1
Terrain 3 : X
Terrain 4 : X+1
Terrain 5 : X+2
Connaissant alors les valeurs des mesures de nos terrains on peut déterminer les surfaces :
Terrain 1 : (X-2)²
Terrain 2 (X-1)²
Terrain 3 : X²
Terrain 4 : (X+1)²
Terrain 5 : (X+2)²
on sait ensuite que la surface des 3 plus petits carrés est égale à la surface des 2 grands soit
Terrain 1 + Terrain 2 + Terrain 3 = Terrain 4 + Terrain 5 ce qui nous donne
(X -2)² + (X-1)² + X² = (X+1)² + (X+2)²
Nous sommes donc en présence d’une équation. Cette équation comporte des identités remarquables. Faisons alors un petit rappel de cours :
L'égalité (a+b)² = a² + 2ab + b²
L'égalité (a-b)² = a² -2ab + b²
Développons chaque identité remarquable (Par souci de compréhension, nous développerons une à une les expressions)
Terrain 1 : (X-2)² = X² - 2*2X + 2² = X² - 4X + 4
Terrain 2 (X-1)² = X² - 2*1X + 1² = X² - 2X + 1
Terrain 3 : X² = X²
Terrain 4 : (X+1)² = X² + 2*1X + 1² = X² +2X + 1
Terrain 5 : (X+2)² = X² + 2*2X +2² = X² + 4X + 4
Les identités remarquables étant développées, nous pouvons revenir à notre équation :
(X -2)² + (X-1)² + X² = (X+1)² + (X+2)² (Développons l’expression)
X² - 4X + 4 + X² - 2X + 1 + X² = X² +2X + 1 + X² + 4X + 4
3X² - 6X + 5 = 2 X² + 6X + 5
3X² - 2X² -6X – 6X + 5 -5 =0
X² - 12 X = 0 Pour résoudre cette équation, il faut factoriser notre expression soit
X (X-12) = 0 alors X = 0 ou X-12 = 0 soit X=0 ou X = 12
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