1a)B(n) = A(n) - 4
B(1) = A(1) - 4 = 1 - 4 = -3 cm²
1b)B(n+1) = A(n+1) - 4
B(n+1) = 1 + ¾.A(n) - 4
B(n+1) = ¾.A(n) - 3
B(n+1) = ¾[B(n) + 4] - 3
B(n+1) = ¾.B(n) + 3 - 3
B(n+1) = ¾.B(n) + 3 - 3
B(n+1) = ¾.B(n)
1c)Pour tout n de IN*, on a B(n+1) = ¾.B(n)
Donc la suite B(n) est géométrique.
1d)B(2) = ¾.B(1)
B(3) = ¾.B(2) = (¾)².B(1)
B(4) = ¾.B(3) = (¾)².B(2) = (¾)³.B(1)
Donc B(n+1) = (¾)ⁿ.B(1) = -3×(¾)ⁿ
2)B(n+1) = A(n+1) - 4
A(n+1) = B(n+1) + 4
A(n+1) = 4 - 3×(¾)ⁿ
Donc Lim(n→+∞) A(n) = 4
L'interprétation est donc qu'à l'infini, l'ensemble de la surface du carré initial de 4 cm² sera coloriée.
