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Le plan est muni d'un repère ( O, I, J) [tex] x^{2} - 4x + 3[/tex]
P est la parabole d'équation y = [tex] x^{2} - 4x + 3[/tex] et Dm est la droite d'équation y = mx+2 ou m est un réel quelconque.
l'objectif de ce devoir est de déterminer quel est le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite Dm selon les valeurs de m.
Partie A. Étude d'un cas particulier : m = 1
1. Montrer que le point M (x;y) appartient à l'intersection de P et de D1 si et seulement si x est solution [tex] x^{2} - 5x + 1 = 0[/tex].
2. En déduire le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite D1, ainsi que les abscisses de ces points

Sagot :

1) M(x;y) appartient à l'intersection de P et de D1 ssi y=P(x) et y=x+2
                                                    ssi x+2=x²-4x+3 et y=x+2
                                                    ssi x²-5x+1=0 et y=x+2
2)x²-4x+3=mx+2
x²-(4+m)x+1=0

Délta=(4+m)²-4=m(m+8)

si m=0 ou m=-8 il y a un seul point d'intersection et dans ce cas Dm est tangente à P
si -8<m<0  pas de points d'intersection
si m€]-oo;-8[U]0;+oo[ il y a deux points distincts d'intersection x1 et x2 tels que

x1+x2=4+m et x1*x2=1  

x1x2=1 donc x2 est l'inverse de x1 et x1 et x2 sont de même signe
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