infiny
Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

Le plan est muni d'un repère ( O, I, J) [tex] x^{2} - 4x + 3[/tex]
P est la parabole d'équation y = [tex] x^{2} - 4x + 3[/tex] et Dm est la droite d'équation y = mx+2 ou m est un réel quelconque.
l'objectif de ce devoir est de déterminer quel est le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite Dm selon les valeurs de m.
Partie A. Étude d'un cas particulier : m = 1
1. Montrer que le point M (x;y) appartient à l'intersection de P et de D1 si et seulement si x est solution [tex] x^{2} - 5x + 1 = 0[/tex].
2. En déduire le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite D1, ainsi que les abscisses de ces points

Sagot :

1) M(x;y) appartient à l'intersection de P et de D1 ssi y=P(x) et y=x+2
                                                    ssi x+2=x²-4x+3 et y=x+2
                                                    ssi x²-5x+1=0 et y=x+2
2)x²-4x+3=mx+2
x²-(4+m)x+1=0

Délta=(4+m)²-4=m(m+8)

si m=0 ou m=-8 il y a un seul point d'intersection et dans ce cas Dm est tangente à P
si -8<m<0  pas de points d'intersection
si m€]-oo;-8[U]0;+oo[ il y a deux points distincts d'intersection x1 et x2 tels que

x1+x2=4+m et x1*x2=1  

x1x2=1 donc x2 est l'inverse de x1 et x1 et x2 sont de même signe
Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.