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Dans une feuille de carton carrée de 20 cm de côté on enlève aux quatre coins un carré de x côté. On plie les bords ainsi obtenus pour créer une boïte sans couvercle.

a) établir le volume V de cette boîte en fonction de x

b) étudier les variations de la fonction V définie sur [0;10] par l'expression trouvée

c) déterminer la valeur de x pour laquelle le volume de cette boîte est maximal

Sagot :

V= (20-2x)^2 * x = 4x^3-80x^2+400x
Tracer la courbe sur l'intervalle [0,10]  elle a la forme d'une sinusoide, elle part de l'
origine et passe par un maximum proche de 600  cm cube pour x entre 3 et 4 

déterminer la valeur de x pour laquelle le volume de cette boîte est maximal ?
Il faut calculer la valeur qui annule la dérivée
Dérivée = 12x^2-160x+400  = 3x^2-40x+100
Delta = 1600 - 1200 = 400    Racine de delta = 20
x= (40-20) / 6 =10/3

Pour x = 10/3 le volume est maximum

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