a) 16 − (2x − 1)² < 0
4² − (2x − 1)² < 0
(4 + 2x − 1) (4 − 2x + 1) < 0
(2x + 3) (−2x + 5) < 0
Si les deux facteurs sont de signe opposé.
Or 2x + 3 > 0 pour x > −3/2
−2x + 5 > 0 pour x < 5/2
Donc pour [tex]x \in \mathbb{R} - \{- \frac{3}{2} ; \frac{5}{2} \}[/tex]
b) (2x − 1) (x + 5) < 3x + 15
2x² + 10x − x − 5 − 3x − 15 < 0
2x² + 6x − 20 < 0
Le discriminant est égal à 6² − 4(2)(−20) = 196 = 14²
donc l'équation admet 2 solutions réelles (-6 + 14) / 4 = 2
et (-6 − 14) / 4 = -5.
Comme a = 2 et est positif, l'équation est négative entre ses racines, soit pour :
[tex]x \in \{ -5 ; 2 \}[/tex]
c) (x − 7)² < (2x − 1)²
(x − 7)² − (2x − 1)² < 0
(x − 7 + 2x − 1) (x − 7 − 2x + 1) < 0
(3x − 8) (−x − 6) < 0
Si les deux facteurs sont de signe opposé.
Or 3x − 8 > 0 pour x > 8/3
−x − 6 > 0 pour x < −6
Donc pour [tex]x \in \mathbb{R} - \{ -6 ; \frac{8}{3} \}[/tex]
