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dériver les expressions suivantes en utilisant les composition de fonctions (il y'en avait 40 dan cette exo et je but sur celle-ci 

e(puissance) 4x (puissance3) + 7sin(2 x (puissance 9) + 5x²+1) 

e puissance U(x)

Sachant que e puissance x = epuissancex montrer que (ln(x)) = 1/x

ln(2x+1) 

ln(U(x)) 
(ln((racine carré 5x+3) +4)) le tout puissance 12  

Sagot :

Cetb
[tex] e^{4 x^{3} } +7sin(2 x^{9}+5 x^{2} +1) [/tex]
[tex]12 x^{2} e^{4 x^{3} } +7cos(2 x^{9}+5 x^{2} +1)(18 x^{8}+10x) [/tex]

[tex]e^{U(x)} [/tex]
[tex]U'(x) e^{U(x)} [/tex]

[tex] e^{ln(x)}=(ln'(x)) e^{ln(x)} [/tex]
On sait que [tex]e^{ln(x)}=x[/tex]
[tex] (e^{ln(x)})'=(ln'(x)) e^{ln(x)}=1[/tex]
[tex](ln'(x)) x=1[/tex]
[tex]ln'(x)}= \frac{1}{x} [/tex]

[tex](ln(2x+1))'= \frac{2}{2x+1} [/tex]
[tex](ln(U(x)'))'= \frac{U'(x)}{U(x)}[/tex]
[tex](ln( \sqrt{5x+3}+4)^{12})' [/tex]
[tex]12(ln( \sqrt{5x+3}+4)^{11})( \frac{5}{2 \sqrt{5x+3} } ) [/tex]
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