Answered

Découvrez les réponses à vos questions facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

Bonjour, voici un Dm de maths de Terminale S, j'ai traité toute la partie A mais je bloque à des questions de la partie B : (le but de l'ex étant de résoudre l'équation ;

x^3= 6x+20 (1)

 

 

B1. on pose x=u+v 

Montrer que l'équation x^3=6x+20 devient u^3+v^3+3uv(u+v)=6(u+v)+20

 

celle ci je l'ai faite 

 

B2. En remarquant que la somme u+v ne peut pas être nulle, quelle valeur faut-il donner au produit uv pour que l'équation (1) s'écrive u^3 + v^3 =20

 

pour celle ci j'ai trouvé 2 

 

c. que vaut alors le produit u^3 v^3 

 

2 on pose U=u^3 et V= v^3 

a. que valent la somme U+V et le produit UV ? 

b. justifier que U et V sont les solutions du polynôme x^2-20x +8 =0 

c. en déduire les valeurs de U et V 

 

3 Justifier que x= (racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1) 

 

Voila ci quelqu'un pourrait m'aider à partir de la 1c car je ne comprends vraiment pas comment faire 

Merci d'avance

 

Sagot :

x^3= 6x+20 (1)
on pose x=u+v
donc (u+v)^3=6(u+v)+20
donc u^3+3u²v+3uv²+v^3=6(u+v)+20
donc u^3+v^3+(3uv)(u+v)=6(u+v)+20
donc
{u^3+v^3=20
{uv=2
donc
{u^3+v^3=20
{u^3v^3=8
u^3 et v^3 sont solutions de l'équation X²-20X+8=0
soit X=10-2*rac(23) ou X=10+2*rac(23)
donc
u^3=10-2*rac(23) et v^3=10+2*rac(23)
donc
u=racine cubique (10-2*rac(23)) et v=racine cubique (10+2*rac(23))



Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous sommes fiers de fournir des réponses sur Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour plus d'informations.