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Bonjour, voici un Dm de maths de Terminale S, j'ai traité toute la partie A mais je bloque à des questions de la partie B : (le but de l'ex étant de résoudre l'équation ;

x^3= 6x+20 (1)

 

 

B1. on pose x=u+v 

Montrer que l'équation x^3=6x+20 devient u^3+v^3+3uv(u+v)=6(u+v)+20

 

celle ci je l'ai faite 

 

B2. En remarquant que la somme u+v ne peut pas être nulle, quelle valeur faut-il donner au produit uv pour que l'équation (1) s'écrive u^3 + v^3 =20

 

pour celle ci j'ai trouvé 2 

 

c. que vaut alors le produit u^3 v^3 

 

2 on pose U=u^3 et V= v^3 

a. que valent la somme U+V et le produit UV ? 

b. justifier que U et V sont les solutions du polynôme x^2-20x +8 =0 

c. en déduire les valeurs de U et V 

 

3 Justifier que x= (racine cubique de 10 +2 racine de 23) + (racine cubique de 10 -2 racine de 23) est la solution de l'équation (1) 

 

Voila ci quelqu'un pourrait m'aider à partir de la 1c car je ne comprends vraiment pas comment faire 

Merci d'avance

 

Sagot :

x^3= 6x+20 (1)
on pose x=u+v
donc (u+v)^3=6(u+v)+20
donc u^3+3u²v+3uv²+v^3=6(u+v)+20
donc u^3+v^3+(3uv)(u+v)=6(u+v)+20
donc
{u^3+v^3=20
{uv=2
donc
{u^3+v^3=20
{u^3v^3=8
u^3 et v^3 sont solutions de l'équation X²-20X+8=0
soit X=10-2*rac(23) ou X=10+2*rac(23)
donc
u^3=10-2*rac(23) et v^3=10+2*rac(23)
donc
u=racine cubique (10-2*rac(23)) et v=racine cubique (10+2*rac(23))



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