Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Obtenez des réponses rapides à vos questions grâce à un réseau de professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale.

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, n(n²+5) est un multiple de 3.

Sagot :

P(n) : "n(n²+5) multiple de 3"
(i) : n=1 ; n(n²+5)=6=2x3 donc P(1) vraie
(h) : P(n) vraie
      n(n²+5) =3k avec k entier
      n³+5n=3k
      (n+1)((n+1)²+5)=(n+1)(n²+2n+6)
                            =n³+2n²+6n+n²+2n+6
                            =n³+3n²+8n+6
                            =(n³+5n)+(3n²+3n+6)
                            =3k+3(n²+n+2)
                            =3(n²+n+2+k)
                            =3k'
donc P(n+1) vraie
(c) : P(n) est vraie pour tout entier n


Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.