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Alors voilà l'exercice

 

Il faut à nouveau résoudre les équations sans calculer le discriminant.

 

a)  x² - 9 + 4 (x + 3) = 0

 

b)  5 (x² - 1) = 3 (x - 1) (x + 2)

 

c)  (7 - 2x)² + 1 = 0

 

d)  9 - (3x - 1)² = 0

 

e) x² - 26x + 169 = 0

 

 

Sagot :

Cetb
a) Il faut reconnaître l'identité remarquable a²-b² 
x²-9+4(x+3)=0
(x+3)(x-3)+4(x+3)=0
On factorise par x+3
(x+3)(x-3+4)=0
(x+3)(x+1)=0
x=-3  ou x=-1

b) Toujours du a²-b²
5 (x² - 1) = 3 (x - 1) (x + 2)
5(x²-1)-3(x-1)(x+2)=0
5(x+1)(x-1)-3(x-1)(x+2)=0
On factorise par (x-1)
(x-1)(5(x+1)-3(x+2))=0
(x-1)(5x+5-3x-6)=0
(x-1)(2x-1)=0
x=1  ou x=1/2

c)Ici les solutions vont être complexe et il faut utiliser l'identité remarquable a²+b²=(a+ib)(a-ib)
(7 - 2x)² + 1 = 0
(7-2x+i)(7-2x-i)=0
[tex]x= \frac{7+I}{2} [/tex]
[tex]x= \frac{7-I}{2} [/tex]

d)
9 - (3x - 1)² = 0 
(3x-1)²=9
On utilise la racine carré dans les deux membres
3x-1=3
ou
3x-1=-3
Donc 
x=4/3
ou
x=-2/3

e) Il faut reconnaître l'identité remarquable (ax-b)² avec a=1 et b=13 
x² - 26x + 169 = 0
(x-13)²=0
x=13

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