1) On choisit 1 et 2
Leur produit est : 1 × 2 = 2
En retranchant le carré du plus grand des deux, on a : 2 − 2² = −2
On choisit 8 et 9
Leur produit est : 8 × 9 = 72
En retranchant le carré du plus grand des deux, on a : 72 − 9² = −9
On choisit (−2) et (−1)
Leur produit est : (−2) × (−1) = 2
En retranchant le carré du plus grand des deux, on a : 2 − (−1)² = 1
2) On obtient toujours l'opposé du plus grand des deux.
3) Si x est le plus petit des nombres deux entiers choisis,
(x + 1) est le plus grand des deux nombres entiers consécutifs choisis.
On choisit donc x et (x + 1)
Leur produit est : x(x + 1) = x² + x
En retranchant le carré du plus grand des deux, on a :
(x² + x) − (x + 1)² = x² + x − (x² + 2x + 1)
= x² + x − x² − 2x − 1
= −x − 1
= −(x + 1)
qui est bien l'opposé de (x + 1), le plus grand des deux nombres choisis.
