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Sagot :
Soit a et b les deux nombres on suppose a>b
7a+7b=420
7a-7b=112
Factorisons la première relation 7(a+b)=420
on en déduit que (a+b)=420/7=60
Factorisons la seconde relation 7(a-b)=112
on en déduit que (a-b)=112/7=16
7a+7b=420
7a-7b=112
Factorisons la première relation 7(a+b)=420
on en déduit que (a+b)=420/7=60
Factorisons la seconde relation 7(a-b)=112
on en déduit que (a-b)=112/7=16
Soit x et y ces deux nombres et X = 7x
Y = 7y
{ X + Y = 420
{ X − Y = 112
En additionnant par parties, on a : 2 X = 420 + 112
X = 532 ÷ 2
= 266
d'où x = 266 ÷ 7
= 38
et Y = 420 − X
= 420 − 266
= 154
d'où y = 154 ÷ 7
= 22
Les deux nombres de départ sont donc : 38 et 22
Leur somme est donc : 38 + 22 = 60
ce qui est normal car 420 ÷ 7 = 60
Leur différence est donc : 38 − 22 = 16
ce qui est normal car 112 ÷ 7 = 16
Y = 7y
{ X + Y = 420
{ X − Y = 112
En additionnant par parties, on a : 2 X = 420 + 112
X = 532 ÷ 2
= 266
d'où x = 266 ÷ 7
= 38
et Y = 420 − X
= 420 − 266
= 154
d'où y = 154 ÷ 7
= 22
Les deux nombres de départ sont donc : 38 et 22
Leur somme est donc : 38 + 22 = 60
ce qui est normal car 420 ÷ 7 = 60
Leur différence est donc : 38 − 22 = 16
ce qui est normal car 112 ÷ 7 = 16
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