amandine16
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Pour quelle valeur de x l'aire d'un carré de côté x est-elle égale à l'air d'un rectangle de côtés (x-2) et (x+6) ?
Merci !

Sagot :

xxx102
Bonjour,

L'aire du rectangle s'obtient en multipliant entre elles les longueurs de deux côtés consécutifs. Elle est de :
[tex]\left(x-2\right)\left(x+6\right)[/tex]

L'aire du carré est le carré de son côté, donc x².

On cherche à résoudre l'équation :
[tex]x^2 = \left(x-2\right)\left(x+6\right)[/tex]

Pour cela, on développe le membre de droite :
[tex]x^2 = \left(x-2\right)\left(x+6\right)\\ x^2 = x^2+6x-2x-12\\ x^2 = x^2+4x-12[/tex]

On peut simplifier le x² des deux côtés du signe = :
[tex]x^2 = x^2+4x-12\\ 0 = 4x-12[/tex]

Puis on résout :
[tex]4x-12 = 0\\ 4x = 12\\ x = \frac{12}{4} = 3[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire sur ma réponse.
mhaquila
   L'aire d'un carré de côté x étant :      x²
   Celle d'un rectangle de côtés (x − 2) et (x + 6) étant :      (x − 2) (x + 6)

   Si elles sont égales, on a donc :

              x²  =  (x − 2) (x + 6)
                   =  x² + 6x − 2x − 12
                   =  x² + 4x − 12

    soit     0  =  4x − 12
               x  =  12/4
                   =  3

    L'aire d'un carré de côté x égale donc celle d'un rectangle de côtés (x − 2) et (x + 6)
    pour   x  =  3

    [Vérification :                    (3)²  =  9
                             (x − 2) (x + 6)  =  (3 − 2) (3 + 6)
                                                     =  9]
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