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Sagot :
Bonjour,
L'aire du rectangle s'obtient en multipliant entre elles les longueurs de deux côtés consécutifs. Elle est de :
[tex]\left(x-2\right)\left(x+6\right)[/tex]
L'aire du carré est le carré de son côté, donc x².
On cherche à résoudre l'équation :
[tex]x^2 = \left(x-2\right)\left(x+6\right)[/tex]
Pour cela, on développe le membre de droite :
[tex]x^2 = \left(x-2\right)\left(x+6\right)\\ x^2 = x^2+6x-2x-12\\ x^2 = x^2+4x-12[/tex]
On peut simplifier le x² des deux côtés du signe = :
[tex]x^2 = x^2+4x-12\\ 0 = 4x-12[/tex]
Puis on résout :
[tex]4x-12 = 0\\ 4x = 12\\ x = \frac{12}{4} = 3[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire sur ma réponse.
L'aire du rectangle s'obtient en multipliant entre elles les longueurs de deux côtés consécutifs. Elle est de :
[tex]\left(x-2\right)\left(x+6\right)[/tex]
L'aire du carré est le carré de son côté, donc x².
On cherche à résoudre l'équation :
[tex]x^2 = \left(x-2\right)\left(x+6\right)[/tex]
Pour cela, on développe le membre de droite :
[tex]x^2 = \left(x-2\right)\left(x+6\right)\\ x^2 = x^2+6x-2x-12\\ x^2 = x^2+4x-12[/tex]
On peut simplifier le x² des deux côtés du signe = :
[tex]x^2 = x^2+4x-12\\ 0 = 4x-12[/tex]
Puis on résout :
[tex]4x-12 = 0\\ 4x = 12\\ x = \frac{12}{4} = 3[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire sur ma réponse.
L'aire d'un carré de côté x étant : x²
Celle d'un rectangle de côtés (x − 2) et (x + 6) étant : (x − 2) (x + 6)
Si elles sont égales, on a donc :
x² = (x − 2) (x + 6)
= x² + 6x − 2x − 12
= x² + 4x − 12
soit 0 = 4x − 12
x = 12/4
= 3
L'aire d'un carré de côté x égale donc celle d'un rectangle de côtés (x − 2) et (x + 6)
pour x = 3
[Vérification : (3)² = 9
(x − 2) (x + 6) = (3 − 2) (3 + 6)
= 9]
Celle d'un rectangle de côtés (x − 2) et (x + 6) étant : (x − 2) (x + 6)
Si elles sont égales, on a donc :
x² = (x − 2) (x + 6)
= x² + 6x − 2x − 12
= x² + 4x − 12
soit 0 = 4x − 12
x = 12/4
= 3
L'aire d'un carré de côté x égale donc celle d'un rectangle de côtés (x − 2) et (x + 6)
pour x = 3
[Vérification : (3)² = 9
(x − 2) (x + 6) = (3 − 2) (3 + 6)
= 9]
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